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盾可以组什么词语

盾可以组什么词语篇一:五(第2单元)

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盾可以组什么词语篇二:矛盾方程组的解法及其分析应用

方程组病态程度的衡量指标──系数矩阵的范数

是Rn?n上的一个对应规则,使得对每个A∈Rn?n有唯一记号

A

表示的实数与之对应,如果

?

满足下列条件:

① ② ③ ④

则称

A≥0,当且仅当A=0时,A=0

A=A

,α∈R

A+B≤A+B(本文来自:WWw.17xUExi.oRg 一 起学习 网:盾可以组什么词语)AB≤AB

为Rn?n上的范数。

设A=(aij)n∈Rn?n,则有: 行范数列范数谱范数

n

A

=max

j=1

aij

,(1≤i≤n) ,(1≤

n

A

1

=max

i=1

aij

1

j≤n

A

2

=[ρ(AA)]

T

A

-1

A=Cond(A)=

λmax/λmin

,其中λmax和λmin分别是ATA的最大和最小特征值。

范数与误差传递

多元混合体系吸光度的一般模型为:KC=A

假设K是较精确的,非奇异的。A有一个小误差,记作δA,则相应解为 K(C+δC)=A+δA KδC=δA

δC=K-1

δA C≤K

-1

A

A≤KC AδC≤KCK

-1

δA

C

-1

C

≤K

K

A

A

C+δC,因此有:

?4.323c1+10.83c2=-6.507

例:求方程组①?

?4.323c1+10.83c2=-6.507

和方程组②?

系数矩阵的条件数。

?2.467c1+6.215c2=-3.748

?6.215c1+2.467c2=-3.748

解:方程组①A= ?4.32310.83?

?2.4676.215?? ?

AT

A=? 4.3232.467??10.83?62.15?

?

10.83

6.215?? 4.323

6.215??24.87

?=

? ?2.467

? ?62.15

155.9???

λI-AT

A=

λ-24.87

-62.15

-62.15

λ-155.9

=(λ-24.87)(λ-155.9)-62.15?62.15=0

λ1=180.67

,λ2

=0.005

Cond(A)=

λmax/λmin=190.1

同理,方程组②Cond

(A)=λmax/λmin=2.84

10.832.4674.323

=2.51,

6.2152.467

=2.52

,6.215

=0.397

附:特征值 设A∈R

n?n

,由p(λ)=det(λI-A)定义的多项式p称为A的特征多项式。如果λ是p的根,即

有:det(λI-A)=0。齐次方程(λI-A)x=0必有非零解λi。

残差向量改善迭代法解病态方程组

① KC②

=A,

用主元素消去法解得C;

δA=A-KC≠0;

=δA,用主元素消去法解得δC

② 令KδC③ 令C

=C+δC

,返回②直至δC

≤ε

的精确解(精确到0.000001)。

例:求病态方程组?

?4.323c1+10.83c2=-6.507?2.467c1+6.215c2=-3.748

① 主元素消去法解得?

?c1=1.010?c2=-1.004

?δc1=-0.01010?δc2=0.004040

?δA1=-6.507-(4.323c1+10.83c2)=0.00009

② 代入得残差?

?δA2=-3.748-(2.467c1+6.215c2)=0.00019

③ 建立校正方程组?

?4.323δc1+10.83δc2=0.00009?2.467δc1+6.215δc2=0.00019

,解得校正值?

?c1=c1+δc1=1.010-0.01010=0.9999

④ 校正后的解?

?c2=c2+δc2=-1.004+0.004040=-0.99996?c1=1.000001

,返回②,得?

?c2=-1.000000

第三章 矛盾方程组的解法及其分析应用

矛盾方程组:方程组中独立方程的个数大于未知数的个数。

如:吸光度-浓度、扩散电流-浓度、色谱峰面积-质量等工作曲线绘制中,由两个以上的实验点确定一条直线方程的斜率k和截矩a。

?A=kc?11+a?A=kc?22+a?A3=kc3+a??A4=kc

4+a??A5

=kc5+a

最小二乘原则和最小一乘原则的异同。

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